无投机假设的数学公式

假设商品(资产)没有储存成本，也没有收益。t和T分别代表两个不同的时刻，且t<T。　　

pt：t时刻某种商品的价值；pT：T时刻某种商品的价值；d(t，T)：t到T时期基于无风险利率的贴现因子。　　

因为有效的市场会使资产的价格回归于其真正的经济价值，所以这里的pt(pT)既可以代表价值，也可以代表价格。　　

那么无投机假设思想指的是某种商品在未来T时刻价格的贴现值一定是该商品当前t 时刻的价值，即：　　

pt=pT·d(t，T)　　　　　　　　　　(1)　　

对该等式可以进行如下说明：　　

1、假如投机者预测pT > pt/d(t，T)，即pT·d(t，T)，那么大量的投机者就会在当前t时刻以p的价格买入该商品，然后在未来T时刻以pT的价格卖出该商品。这样T时刻获得的收入pT在t时刻的现值pT·d(t，T)大于现在t时刻的投入pT，这意味着投机者获得的利润为pT·d(t，T)-pt。　　

只要这样的投机机会存在，市场上大量的投机者都会进行这样的投机操作，这势必引起一个价格调整的过程使投机获利的机会消失。因为投机者在当前t时刻的大量买入造成买压过强从而引起pt上升，在未来T时刻投机者的大量卖出会造成卖压过强从而使pT减少。又因为d(t，T)是基于无风险利率的贴现因子，所以可以认为是从t到T时期的一个不变量，故pT·d(t，T)减少，最终市场会达到均衡状态使得pt=pT·d(t，T)。　　

2、反之，假如投机者预测pT<pt/d(t，T)，即pT·d(t，T)<pT，投机者只需要进行一个与上述(1)过程相反的操作便可以投机获利。这样会产生一个逆向的价格调整过程，最终市场达到均衡状态，使得pt=pT·d(t，T)。　　

下面我们可以通过一个实例来形象地理解这一思想。　　

例1　　投资公司甲预知某一投资项目一年后产生的收益是11000元，忽略通货膨胀的影响，已知无风险利率为10%，该投资项目现在的价值是多少?　　

解：容易知道此投资项目一年后的价值P=11000元，一年期的无风险利率贴现因子d(t，T)=1/(1 10%)，根据公式(1)，该资产当前的价值应为：　　

pt=pT·d(t，T)=11000/(1 10%)=10000(元)　　

即投资公司甲如果把该投资项目卖掉，他至少要卖10000元。